Entre los números que presentan curiosidades matemáticas destaca el 142.857 . Este número tiene la particularidad que al ser multiplicado por la secuencia de 2 a 6, el producto resultante corresponde exactamente a las mismas cifras del número original pero en otro orden. Por esta razón, este tipo de números se denominan cíclicos.Secuencia inicial
Véase la secuencia (separador de miles retirado para mayor claridad):
Otras curiosidades142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142
Al multiplicarlo por 7, la particularidad anterior no se cumple, pero también el resultado es curioso:
Al continuar multiplicando, la particularidad antes descrita permanece, pero un poco menos evidente:142857 × 7 = 999999
Obsérvese que la cifra 7 ha desaparecido, pero ha sido reemplazada por 1 y 6: 1+6=7142857 × 8 = 1142856
142857 × 9 = 1285713 (Ahora falta el 4, pero queda 1 y 3)
142857 × 10 = 1428570
142857 × 11 = 1571427 (Falta un 8, pero queda 1 y 7)
Por ejemplo
Este número es la parte periódica de un número que es dividido entre 7 (y no da exacto)142857 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 102857040
\frac{1}{7}=0,142857... \frac{2}{7}=0,285714... \frac{3}{7}=0,428571...
\frac{4}{7}=0,571428... \frac{5}{7}=0,714285... \frac{6}{7}=0,857142...
Sea cual sea el número, estos seis números se repetirán siempre en el mismo orden, pero empezando desde uno u otro.
Si lo elevamos al cuadrado, lo partimos en dos y sumamos los dos números resultantes:
Si elevamos los primeros 3 dígitos al cuadrado, y lo restamos del cuadrado de los últimos 3 dígitos, nos llevamos otra sorpresa:1428572 = 20408122449
20408 + 122449 = 142857
Si sumamos los primeros 3 dígitos y los últimos 3 dígitos, obtendremos otro resultado curioso:1422 = 20164
8572 = 734449
734449 − 20164 = 714285
Si sumamos los digitos de 2 en 2, obtendremos otro:142 + 857 = 999
Fuente: Wikipedia14 + 28 + 57 = 99
